关于死刑立即执行由谁来执行的问题，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决、裁定，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。最高人民法院执行死刑命令，由高级人民法院交付原审(一审)人民法院执行，原审人民法院接到执行死刑命令后，应当在7日内执行。
法律依据：
《刑法》第二百六十一条
最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定;如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准;对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。
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