1、充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。
2、必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。
3、若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。
4、连续函数的法则：定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三：连续函数的复合函数是连续的。
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