宝宝发烧38.7℃，睡着了时具体处理办法有物理治疗、退热药物、退热栓剂等，具体如下：
1、物理治疗：家长可以给宝宝进行物理降温，可以用温热水擦拭，或者贴退热贴的方式，观察温度是否有下降的情况，如果温度有下降，可以继续采取物理降温反复进行的方式使温度退至正常。
2、退热药物：如果经物理降温之后，温度没有下降的趋势，反而有上升的情况时，需要应用退热药物，可以选择对乙酰氨基酚或者布洛芬成分的退热药物。具体根据年龄情况来进行选择，应用退热药物的方式。
3、退热栓剂：如果宝宝无法唤醒，可以采取应用退热栓剂的方式，通过肛门给药进行退烧也可以。应用完退热药物之后的1-2个小时之内需要配合物理降温，才可以使温度退至更理想的状态。
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