宝宝发烧一直持续38.5℃，通常要做以下治疗处理：
1、应该马上给孩子喂退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚退烧，吃了退烧药之后，还要适当多喝水。
2、可以采取物理降温办法辅助退烧，如贴降温贴、用温水擦浴或洗温水澡等。
3、可以同时给孩子服用清热解毒退烧类中成药，如羚羊角颗粒或小儿牛黄清心散等。
4、要查找病因，针对病因进行治疗。如果是细菌感染，一般需要进行抗生素抗感染治疗，常用阿莫西林或头孢克洛等。如果细菌感染严重，还需要静脉输液用抗生素抗感染治疗，常用头孢类抗生素。
