下颌骨弹性模量研究现状

下颌骨是面骨中最大和最粗壮的骨，也是颅面骨中唯一能动者。它与有关的肌肉、关节和牙齿构成了一个统一体，在神经的协调下，形成了高度发达的咀嚼系统；因此，它的生物力学行为在各种临床状态下都具有重要地位。

获得下颌骨的各种动力学和静力学参数，是人体生物力学研究的一项基本内容,是建立人体力学模型的基础。大量研究（Hart1992， Korioth1997， Voo1996等）表明有限元分析（finite element analysis，FEA）可以较为准确的描述下颌骨标本的生物力学性状（相关系数可达0.992）。而获得准确地弹性常数，是保证数学模型与试验数据结果一致的必要条件，因此，研究下颌骨的弹性常数就显得格外重要，若引用错误数据，则可导致结果“失之毫厘，谬以千里”。

1．下颌骨的弹性常数

下颌骨与工程材料具有类似的应力――应变关系, 在弹性限度内遵循虎克定律。建模所需的弹性常数包括弹性模量E、剪切模量G、泊松比ν，其中弹性模量是硬度的一个度量标准。对于骨组织这样的复合材料，它的弹性常数随其对称程度改变。各向异性的材料可有36个弹性常数，完全各向异性的独立弹性分量达21个，正交各向异性则将弹性分量减为9个，有学者认为，这样既在一定程度上反应下颌骨材料的各向异性，又较简单可行；也有好多学者倾向用横观各向同性5个弹性常数描述下颌骨；各向同性材料中只有3个弹性常数，三者的关系为：G=1/2×E/ (1+ν)，因此，这时三个弹性常数中只有两个是独立的；当弹性常数不受方向影响时即完全对称的各向同性材料只有2个弹性常数：杨氏弹性模量（E）和泊松比（ν）。人的下颌骨属各向异性材料。

2．不同种属动物下颌骨弹性模量

许多大动物如羊、牛的下颌骨主要由丛状的皮质骨构成，弹性常数与由哈佛氏系统组成的皮质骨不同，从某种程度上说，人骨和牛骨差别较大，前者呈横观各向同性，后者为正交各向异性，两者本构关系截然不同。Ashman对狗的下颌骨进行的力学测试表明其为各向同性的，E＝7.5 Gpa，ν＝0.4。（但狗股骨皮质骨表现为正交各向异性。）Kawahara等测得比格犬的E值为12.8±3.1Gpa。

3. 人下颌骨的弹性模量

3.1 人下颌皮质骨的弹性模量

下颌皮质骨的定向结构中,纤维走向决定了合力方向,并构成了受力支柱。很多学者认为下颌骨E值各向异性的特点，是由胶原纤维的方向引起的。Lettry等对5个（53-106岁）新鲜的人的下颌骨进行研究，观察按同一方向取材时不同部位的皮质骨的E值情况和按不同方向取材时同一（邻近）部位的皮质骨的E值情况，结果表明人的下颌皮质骨的E值，在前磨牙区域靠近牙槽骨的皮质骨比远离牙槽骨（靠近下缘）的皮质骨E值显著降低；在磨牙区域靠近下缘的皮质骨比远离下缘（靠近牙槽骨）的皮质骨E值高，但无统计差异；在靠近牙槽骨的磨牙与前磨牙区域的皮质骨E值相比，在磨牙区域的显著的高。结果还表明，切取与下颌骨体长轴成一定角度（分别取与长轴成0、45、90度角）的皮质骨测试后E值不同，且E值随角度增大而减小。可见下颌皮质骨的弹性模量有明显的各向异性。研究中Lettry还使用Bland介绍的方法与Tamatsu等的研究结果进行了比较，发现测试E值用的骨试样的保存条件对结果有影响：Lettry等 将骨始终放在pH值为7.4的盐水中（需要放置较长时间的则放在-18℃冰箱中），E值结果范围从4732-10077Mpa；而Tamatsu等 所用的下颌骨并不是“新鲜”的湿骨，而是下颌干骨湿化后测量的，这种骨已被揭示在物理性状上会有一些改变，E值结果范围则是从12600-21000Mpa。当然，由于两组实验结果的不一致并不是在相同的测试骨上取得的，所以对问题的说明还不充分。

皮质骨致密坚硬，其E值一般比相应部位的松质骨高约2个数量级，荷载情况下前者的应力值比后者要大20-30倍。因此，所建模型的皮质骨和松质骨的范围越接近实际情况，计算的结果才越接近于实测。有些学者用皮质骨和松质骨E值的中间值取代两者各自的E值，而把下颌骨看作完全均质的各向同性物质，当然这种方法一般应用于较粗略的定性研究，但也能简便直观的反映一些问题。大多数学者还是把皮质骨和松质骨分开考虑。

3.2人下颌松质骨的弹性模量

Goldstein等在人胫骨近端松质骨的研究中发现, 在同一干骺端不同位置松质骨的E值相差100倍，说明松质骨具有高度的不均匀性。这些发现从侧面证实了Wolff定律,不同解剖部位松质骨的不同功能直接影响了其本身结构的力学性质，因此，人们对松质骨的研究越来越受到重视。

虽然下颌骨的主要生物力学特征是由密质骨决定的，但松质骨、骨小梁的粗细与数目多少均与功能有关，它们排列成牙合力轨道和肌力轨道以传递咀嚼力。下颌松质骨的弹性模量较皮质骨复杂，因此曾有学者用其他部位的松质骨参数来研究下颌骨。如在Hart等的研究中，下颌松质骨的E值源自腓骨（其松质骨的材料参数取自Turner博士1987年的论文）。近年随着高分辨CT设备等的发展，学者们对其进行的研究逐渐深入。Misch等证实下颌骨体的松质骨是各项同性的但却是非均质的，从磨牙到前牙区域E值从35.6-67.5Mpa不等，但他认为相对下颌皮质骨，松质骨在不同区域稍“均质”一些，因此在Cox等的相关研究中下颌松质骨被赋予E=56Mpa，ν=0.3这样一个平均值。OMahony等专门测定了一个74岁老年无牙颌女性患者松质骨的E值，认为在横断面上是各向同性的。一些学者曾假设在一定条件下松质骨的力学特征不受组织各向异性的影响（可以忽略）。Kabel等的研究肯定了这一假设，表明用“有效的”各向同性组织模量进行的微观有限元分析能预测松质骨的力学特征。O’Mahony等通过压力试验得到无牙的下颌松质骨三个正交方向的杨式模量：杨式模量在近远中方向最大，平均907±849MPa，颊舌向其次约511±565 MPa，上下向约114±78 MPa。

3.3 人下颌骨弹性模量与应变率及密度的关系

作为人体骨骼的一部分，下颌骨也具有较为显著的黏弹性性能，所以研究其生物力学特性必须考虑应变率的影响。McElhaney和Byars进行了人骨的等速压缩试验，应变率从0.001/s到1500/s，E值相应的从低应变率的2.2×106 1b/in2提高到高应变率的5.9×106 1b/in2。Brown和Ferguson[20]测试了类似应变率间隔(10-4/s～10-2/s)的E值，发现高应变率下的E值较大，但无统计学差异。Carter和Hayes发现E值与应变率的0.06次方相关，Linde等的研究表明，E值与应变率的0.05次方相关。薄斌等的结果表明E值与应变率的0.052次方相关，具有显著的统计学意义。还需要指出，这些反映了下颌骨的动力性能，但其应变率还是不算高的，国内杨桂通等作了一些人股骨在高应变率下的冲击试验，得到了很好的实验资料和经验，但针对下颌骨的研究还不多见。

作为描述骨结构特性的一个参数，Martens和Ishida等认为，骨密度随着骨的矿化和孔隙程度的改变而变化，所以也影响E值。Rho等建立各向异性E值与骨密度的线性和非线性方程，结果表明E值受骨密度的影响为正相关关系，在非线性方程中为1.35～1.75次方关系。国内薄斌等认为E值与骨密度的0.44次方相关。王以进等还发现骨密度的水平随着年龄的增加呈下降趋势，E值也随之变化。

4. 影响下颌骨弹性模量的因素

下颌骨的弹性常数很难从活体获得, 离体组织是获取数据的主要来源。然而，E值会受取材部位、试验环境、方法、测试条件、试件制作、载荷方向、应变率大小等多种外部因素的影响, 还会因标本种属来源、年龄、性别、体质、以及骨胶原的含量和排列、活体软组织的作用，神经、体液的反馈调节等内部因素的影响。因此，现有资料有关下颌骨E值的数据会有一定差别，有的甚至差别很大。举例来说，解剖结构会影响人的下颌骨E值：下颌孔附近、肌肉附着处、内外斜线处、舌下腺窝等位置E值都有变化，一般在凹、窝、孔附近E值减小，在肌肉力加强的区域E值增加。虽然有人认为年龄在60-90岁之间的人下颌骨皮质骨E值几乎相差不多，但大多数认为下颌牙的存在影响下颌皮质骨的E值：当没有牙存在时下颌骨会伴有某种程度的骨吸收，皮质骨变薄，下颌骨体会剩其原来的60％ ，胶原纤维也会发生变化，并且牙缺失后矿化等条件也随之改变，位于下颌骨基部的骨松质密度还会有所增加（缺牙后的代偿），这些都可能造成下颌皮质骨E值的变化。

5. 下颌骨E值的测定

弹性常数可以用准静态力学试验或动态试验测定，后者测得的数据偏高。下颌骨E值的取得一般要通过标准统一的材料力学实验，这样取得的结果才可信且便于比较。试件标本一般参考ASTM（美国材料与试验协会标准）制作。测试方法有很多种，比如有作者发现，当通过皮质骨标本的三点弯试验求解E值时，标本的长、宽、高都是非常关键的参数，尤其是标本的高h，比其他参数更能影响E值。并发现标本越小，所得E值相差越大，当长度与高度的比值超过25时，所得E值较为恒定。Lettry指出Tamatsu等等的测试试件的长度与高度的比值是10左右，对结果有较大影响。最近还有作者采用原子力显微镜技术借助于毫微压痕法，通过确定测量组织的纳米级表面形变曲线测量下颌皮质骨和松质骨E值，其优点在于不需要特殊的标本式样制备技术；在不影响组织的微观结构或成分的条件下确定其E值的差异。

由于活体下颌骨的E值无法用任何破坏性实验来测定，因此，学者们已发展了用于测量在体E值的CT技术和超声波技术。骨中任一点的CT值（Hounsfield）与骨密度存在线性关系，而很多学者建立了E值与密度的关系式，比如Carter-Hayes经验公式，这样下颌骨某点的E值就可由CT值求得。不过也有学者持不同观点，认为下颌骨的结构会由于年龄发生变化，骨密度会变得不是预测E值的准确指标，如Lettry等认为E值与CT值有较弱的相关关系（A weak correlation），用CT值精确预测骨材料特性是不充分的。

Abendschein和Hyatt发现超声波速度与皮质骨试样的E值及密度之间存在着高度的相关性，固体中即能传播与切变有关的横波，又能传播与容变（或长度）有关的纵波，纵波的波速=(杨氏E值/密度)1/2；横波的波速=(切变E值/密度)1/2。需要指出的是这个公式是有局限性的，Yoon和Katz应用广义Cosserat理论研究超声波在骨中传播的机理时指出，超声波在骨中的传播，除了黏弹性外，可能还有其他不是十分清楚的如弥散等机理。